理解spec：運(yùn)算放大器的Signal Gain與Noise Gain是什么？
發(fā)布日期:2024-10-17
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前言
Signal gain（信號(hào)增益）與Noise gain（噪聲增益），屬于運(yùn)放閉環(huán)的屬性，由外部電路決定，所以不在運(yùn)放的數(shù)據(jù)表中，但在spec中又經(jīng)常出現(xiàn)，特別是對(duì)于那些強(qiáng)調(diào)小信號(hào)、信噪比的運(yùn)放，比如在OPA820中就有如下描述：
圖1 運(yùn)放spec中提到Signal gain與Noise gain
我們今天就來(lái)介紹一下Signal gain與Noise gain。但先要了解一下運(yùn)放的負(fù)反饋模型。
運(yùn)放的負(fù)反饋模型
運(yùn)放的開(kāi)環(huán)增益非常高，很難控制。所以在實(shí)際應(yīng)用中，需要給運(yùn)放加上負(fù)反饋，這就形成了一種閉環(huán)系統(tǒng)。雖然閉環(huán)增益更低，但具有穩(wěn)定和高帶寬優(yōu)勢(shì)，詳情可以看一下前文《運(yùn)算放大器的Gain Bandwidth Product與Bode Plot》。
下圖是加了負(fù)反饋的運(yùn)放模型：
圖2 運(yùn)放的負(fù)反饋模型
圖中：
● Vin：外部輸入信號(hào)，單位是電壓（V）
● Vi：外部輸入信號(hào)與反饋信號(hào)的混合，最終作為運(yùn)放輸入，單位是電壓（V）
● Vout：輸出信號(hào)，單位是電壓（V）
● A：運(yùn)放開(kāi)環(huán)增益，單位是倍數(shù)或分貝數(shù)（dB）
● β：負(fù)反饋的比例，單位是倍數(shù)或分貝數(shù)（dB）
建立一下數(shù)學(xué)關(guān)系，也稱為“轉(zhuǎn)移函數(shù)（Transfer Function）”：
Vi = Vin – Vout x β：
Vout = A x Vi
Vout = A (Vin – Vout x β)
Vout / Vin = A / (1 + A x β)
注意：
● 因?yàn)槭秦?fù)反饋，所以在第1行公式里面，用的是“-”減號(hào)。
● A與β在數(shù)學(xué)公式中的單位是倍數(shù)，在波特圖中的單位是分貝數(shù)。且都是大于0的正數(shù)。
對(duì)于整個(gè)系統(tǒng)，由原來(lái)的開(kāi)環(huán)增益 A，變成了閉環(huán)增益 A / (1 + A x β)，你想想兩者的差別代表了啥？
如果把反饋電路切斷，可以看到，對(duì)于一次輸入，其反饋信號(hào)，就是Vin x A x β：
圖3 運(yùn)放的環(huán)路增益Loop Gain
這個(gè) A x β ，稱為“環(huán)路增益（Loop Gain）”，表示了反饋信號(hào)與原始輸入信號(hào)的比值。在上回文章中提到，它會(huì)影響運(yùn)放的穩(wěn)定性。
我們?cè)倩乜瓷鲜龉阶詈笠恍?，Vout / Vin = A / (1 + A x β)，其中 A 是開(kāi)環(huán)增益，A 是一個(gè)很大的值。β呢，β 不是一個(gè)很小的值，那就可以對(duì)這個(gè)公式進(jìn)行簡(jiǎn)化，先是分子分母都除以A，然后略去1/A：
Vout / Vin = A / (1 + A x β)
Vout / Vin = 1 / (1/A + β)
Vout / Vin ≈ 1 / β
所以，在整個(gè)運(yùn)放負(fù)反饋系統(tǒng)中，閉環(huán)增益由 1 / β 決定。而β 是負(fù)反饋的比例，它由外圍電路決定，與運(yùn)放開(kāi)環(huán)增益無(wú)關(guān)。這樣我們就繞過(guò)了開(kāi)環(huán)增益 A，避免了因開(kāi)環(huán)增益一致性和帶寬等原因造成不受控的問(wèn)題。
Noise gain噪聲增益
噪聲來(lái)自芯片內(nèi)部各個(gè)地方，晶體管開(kāi)關(guān)、電流流動(dòng)、電源、溫度等都會(huì)產(chǎn)生噪聲。
對(duì)于這些噪聲，我們統(tǒng)一用運(yùn)放的同相輸入端的噪聲源（Vnoise）來(lái)模擬。該噪聲也會(huì)被放大和反饋，包含在輸出電壓信號(hào)Vout中。
圖4 運(yùn)放的噪聲
輸入端有代表噪聲源的Vnoise（上圖中Vni），還有代表信號(hào)的Vin（上圖中Tiny signal）。
輸出端Vout也分為兩部分，一個(gè)是因噪聲源放大而得的部分，另一個(gè)是因信號(hào)放大而得的部分，分別對(duì)應(yīng)Noise gain噪聲增益與Signal gain信號(hào)增益：
Noise gain = Vout(Noise) / Vnoise
Signal gain = Vout(Signal) / Vin
Vout = Vout(Signal) + Vout(Noise)
注意：
● 本系列第一回講的input offset voltage（輸入偏移電壓），也是Vnoise的一部分。
● Vnoise噪聲源，是施加在運(yùn)放的同相輸入端的。
我們單獨(dú)來(lái)看一下Noise gain的計(jì)算，在本模型中只有Vnoise噪聲源，沒(méi)有其他信號(hào)：
圖5 運(yùn)放的Noise gain模型
Vout = A (Vnoise - Vi)
Vi = β x Vout
Vout = A (Vnoise – β x Vout)
Vout / Vnoise = A / (1 + A x β) = 1 / (1 / A + β)
Vout / Vnoise ≈ 1 / β
β = R1 / (R1 + R2)
Vout / Vnoise ≈ 1 / β = 1 + R2/R1
小結(jié)：對(duì)于運(yùn)放負(fù)反饋模型，假設(shè)了Vnoise噪聲源作用于同相輸入端，Noise gain噪聲增益就是1 / β。這與圖2得出的結(jié)論一樣，因?yàn)闆](méi)有其他輸入信號(hào)，Vnoise就是圖2中的Vin。
Signal gain信號(hào)增益
說(shuō)完噪聲，剩下就是信號(hào)的部分。
運(yùn)放的信號(hào)可以施加在同相端，也可以施加在反相端，所以有兩種模型，分別稱為“同相放大器（Non-inverting amplifier）”和“反相放大器（Inverting amplifier）”，圖示如下：
圖6 同相放大器（Non-inverting amplifier）
圖7 反相放大器（Inverting amplifier）
兩種情況下，Vin的位置不同，但Vnoise噪聲源都是作用于同相輸入端，所以對(duì)于同相/反相放大器，Noise gain噪聲增益沒(méi)有區(qū)別。我們只需看同相/反相放大器的Signal gain信號(hào)增益。
對(duì)于同相放大器，Signal gain信號(hào)增益為：
Vout = (1 + R2/R1) x Vin
Vout / Vin = 1 + R2/R1 = 1 / β
對(duì)于反相放大器，Signal gain信號(hào)增益為：
Vout = - (R2/R1) x Vin
Vout/Vin = ‐ (R2/R1)
上述計(jì)算利用了運(yùn)放輸入端虛短原理，在很多教科書(shū)里都有詳細(xì)過(guò)程，在此不再贅述。
我們可以列舉一下同相/反相運(yùn)算放大器Signal gain信號(hào)增益、Noise gain噪聲增益、Loop Gain環(huán)路增益的表格：
圖8 運(yùn)放Signal gain、Noise gain、Loop Gain
小結(jié)一下：
● 運(yùn)放模型假設(shè)為負(fù)反饋閉環(huán)系統(tǒng)，反饋的比例為β。
● 運(yùn)放內(nèi)部產(chǎn)生的噪聲，施加在同相輸入端，噪聲增益（Noise gain）為1/β。
● 在同相放大器中，信號(hào)施加在同相輸入端，信號(hào)增益（Signal gain）為1/β，與噪聲增益相同。
● 在反相放大器中，信號(hào)施加在反相輸入端，信號(hào)增益和噪聲增益不同。
● 所謂閉環(huán)增益（Closed loop gain），與噪聲增益一樣。
● 所謂環(huán)路增益（Loop gain）是A x β，是一次輸入經(jīng)過(guò)A與β再回到輸入，與原始輸入的比值。
引出幾個(gè)問(wèn)題：
● 既然知道了噪聲增益和信號(hào)增益，那么系統(tǒng)的信噪比，取決于什么？
● 噪聲增益越大，是讓運(yùn)放更不穩(wěn)定（易于振蕩），還是更穩(wěn)定？
● 噪聲增益，對(duì)運(yùn)放頻率響應(yīng)有什么影響？
（提示：后兩個(gè)問(wèn)題都要從波特圖的極點(diǎn)來(lái)考慮）
設(shè)計(jì)案例
本文參考Toshiba的應(yīng)用筆記，里面用到的是 Toshiba CMOS Op Amp TC75S51F，在±2.5V雙電源供電下，Input offset voltage是1.4mV，這是本案例的主要噪聲源。
首先，將其配置為同相放大器，外圍電阻為R1:980 Ω和R2:29.8 kΩ，根據(jù)上述公式，信號(hào)增益與噪聲增益計(jì)算方式一樣：
Signal gain = 1 + R2/R1 = 31.4 (約30dB)
Noise gain = 1 + R2/R1 = 31.4 (約30dB)
將其Vin與Vout曲線描述出來(lái)，因?yàn)镮nput offset voltage與Noise gain的存在，在Vin為0V的時(shí)候，輸出并不是0V，而是 1.4mV x 31.4 ≈ 44mV，圖示如下：
圖9 同相運(yùn)放的Input offset voltage與Noise gain
然后，將其配置為反相放大器，外圍電阻為R1:980 Ω和R2:29.8 kΩ，根據(jù)上述公式，信號(hào)增益與噪聲增益計(jì)算方式不同：
Signal gain = -R2 /R1 = -30.4 (約30dB)
Noise gain = 1 + R2/R1 = 31.4 (約30dB)
雖然計(jì)算方式不同，但換算成分貝數(shù)近似一樣。
將其Vin與Vout曲線描述出來(lái)，同樣的，因?yàn)镮nput offset voltage與Noise gain的存在，在Vin為0V的時(shí)候，輸出是 1.4mV x 31.4 ≈ 44mV，圖示如下：
圖10 反相運(yùn)放的Input offset voltage與Noise gain
然后用波特圖繪制運(yùn)放的頻率響應(yīng)，有開(kāi)環(huán)增益、閉環(huán)增益、噪聲增益、環(huán)路增益。其中，閉環(huán)增益與噪聲增益相同，環(huán)路增益是開(kāi)環(huán)增益與閉環(huán)增益兩者分貝數(shù)相減：
圖11 運(yùn)放頻率特性波特圖
本案例中閉環(huán)增益與噪聲增益分貝數(shù)是30dB，在圖中是紅色虛線，帶寬（-3dB拐點(diǎn)）比藍(lán)色實(shí)線的開(kāi)環(huán)增益高很多，大概在10KHz。
當(dāng)然，也可以通過(guò)調(diào)整外圍電阻配置，將閉環(huán)增益提高，不過(guò)帶寬也小了，所以在電路設(shè)計(jì)上是一種折衷。
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